Question

如圖所示，長木板及小鐵塊的質量為M=m=1.0kg，木板的長度L=2.25m，木板的a、b兩表面的粗糙程度不同．a表面與小鐵塊間的摩擦因數μ₁=0.2，b表面與水平面間的摩擦因數μ₂=0.5．開始時木板靜止在水平面上，小鐵塊在木板的最左端以某一速度向右運動，剛好能滑到木板的最右端．
（g=10m/s²）（提示：要注意判斷木板是否運動）
（1）求小鐵塊的初速v₀
（2）將木板翻轉，b面向上，a面向下，小鐵塊與b面的摩擦因數μ₁′=0.5，a面與水平面間的摩擦因數μ₂′=0.2．小鐵塊仍以v₀的速度從木板的左端向右滑，判斷小鐵塊能否滑到木板的最右端．若能，求出滑到右端時的速度．若不能求出它最終相對木板的位移．

Answer 1

（1）對木板分析有μ₁mg＜μ₂（m+M）g
上表面受摩擦力小于下表面受到的摩擦力
∴板不動
根據動能定理得：

1

2

mv₀²=μ₁mgL
解得：v₀=

2μ1gL

=3.0m/s；
（2）∵

1

2

mv₀²＜μ₁′mgL
鐵塊不可能從右端滑出
μ₁′mg＞μ₂′（m+M）g
∴板動
由牛頓第二定律得：μ₁′mg=ma₁
a₁=5m/s²
μ₁′mg-μ₂′（m+M）g=Ma₂
a₂=1.0m/s²
設t時刻鐵塊和木板達到共同速度v，然后一起運動到停止．
v₀-a₁t=a₂t
△s=

v0+v

2

t-

v

2

t=0.75m
答：（1）鐵塊的初速度為3.0m/s；（2）相對位移為0.75m．