Question

如圖1，初速度為零的電子流在平行金屬板M、N間被加速，平行金屬板M、N間的所加電壓按照圖2規(guī)律變化，且加速電場離y軸距離足夠遠(yuǎn)．電子開始沿x軸運(yùn)動(dòng)沒有磁場，到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)才有磁場，電子進(jìn)入該磁場后均發(fā)生270°偏轉(zhuǎn)后沿y軸負(fù)方向射出打到x軸下方水平放置的熒光屏上，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，磁場的磁感強(qiáng)度大小為B，電子在金屬板M、N間加速時(shí)間極短，可認(rèn)為粒子在M、N間運(yùn)動(dòng)過程電壓不變，不計(jì)電子之間的相互作用及電子的重力．求：
（1）在t=0時(shí)進(jìn)入電場的電子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）粒子打到熒光屏上的區(qū)域范圍．

Answer 1

（1）t=0時(shí)刻進(jìn)入電場的粒子被加速，由動(dòng)能定理有eU0=

1

2

m

v

21

進(jìn)入磁場后，洛倫茲力提供向心力，則有ev1B=m

v 21

R1

聯(lián)立解得R1=

1

B

2mU0 e

；
（2）粒子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：Bev=m

v2

R

粒子運(yùn)動(dòng)的周期為：T=

2πR

v

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

3

4

T
可得：t=

3πm

2Be

；
（3）設(shè)在t=t₁時(shí)刻進(jìn)入電場的電子被加速后以速度v₂進(jìn)入磁場，同樣發(fā)生270⁰偏轉(zhuǎn)后向下射出打在熒光屏上．在電場中粒子被加速有3eU0=

1

2

m

v

22

進(jìn)入磁場后，洛倫茲力提供向心力，則有ev2B=m

v 22

R2

聯(lián)立解得R2=

1

B

6mU0 e

因而粒子打在熒光屏上的寬度范圍為△x=R₂-R₁
聯(lián)立解得△x=

1

B

2mU0 e

(

3

-1)；

答：（1）在t=0時(shí)進(jìn)入電場的電子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R1=

1

B

2mU0 e

；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

3πm

2Be

；
（3）粒子打到熒光屏上的區(qū)域范圍△x=

1

B

2mU0 e

(

3

-1)．