Question

如圖所示，質量為M=3 kg、長度為L=1.2 m的木板靜止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由長度為L₀=0.6 m的輕彈簧，右端放置一質量為m=1 kg的小物塊，小物塊與木板間的動摩擦因數為μ=0.4，今對小物塊施加一個水平向左的瞬時沖量I₀=4 N·s，小物塊相對于木板向左運動而壓縮彈簧使彈性勢能增大為最大值E_max，接著小物塊又相對于木板向右運動，最終恰好相對靜止于木板的最右端。設彈簧未超出彈性限度，并取重力加速度為g=10 m/s²，求：

（1）當彈簧彈性勢能最大時小物塊速度v；

（2）彈性勢能的最大值E_max及小物塊相對于木板向左運動的最大距離L_max。

Answer 1

解：（1）對小物塊應用動量定理得 I₀ =mv₀

彈性勢能最大時二者有共同速度，由動量守恒定律得 mv₀ =（m+M）v

解得 v=1 m/s。

（2）彈性勢能最大時和小物塊恰好靜止于木板右端時二者都有共同速度，由動量守恒定律得 mv₀ =（ m+M ）v ′由功能關系得mv₀² =（m+M）v ² + μ mgL_max +E_max

mv₀²=（m+M）v ² +2 μ mgL_max

可解得E_max =3 J

L_max =0.75 m。