Question

如圖所示，在鉛板A上有一個發射源C，可向各個方向射出速率v₀=2.8×10⁶m/s的電子，B為金屬網，A、B連接在電路上，電源電動勢E=20V，內阻不計，滑動變阻器范圍為0～20Ω，A、B間距d=10cm，M為熒光屏（足夠大），它緊挨著金屬網外側，已知電子的比荷

e

m

=1.75×10¹¹C/kg，現將圖中滑動變阻器滑片置于Rap=5.6Ω，閉合開關后，求：
（1）A、B間場強大小；
（2）不同方向射出的電子到達熒光屏的時間不同，則電子到達熒光屏的最長時間和電子到達熒光屏范圍的最大寬度是多少；
（3）調節R使粒子打在熒光屏上面積范圍縮小為原來一半，此時調節R_ap多大？

Answer 1

分析：（1）先根據歐姆定律計算AB間的電壓，再根據E=

U

d

，即可求解；
（2）平行板射出的電子，當初速度平行極板射出時，運動時間最長，此時電子在電場力作用下做類平拋運動，平行極板方向做勻速直線運動，垂直極板方向做勻加速直線運動，根據平拋運動的規律即可解題；
（3）熒光屏范圍是個圓形，根據圓形面積公式算出面積的表達式，進而求出此時調節R_ap的電阻．

解答：解：（1）設滑動變阻器最大阻值為R₀，
有U=

Rap

R0

E
A、B間場強E′=

U

d

=

Rap

R0d

E=56V/m
（2）平行板射出的電子，當初速度平行極板射出時，運動時間最長，此時電子在電場力作用下做類平拋運動，平行極板方向做勻速直線運動，垂直極板方向做勻加速直線運動，則有：
d=

1

2

atm2=

1

2

E′e

m

tm2
解得：t_m=

1

7

×10-6s≈1.43×10-7s
平行極板方向做勻速直線運動，
所以熒光屏范圍的最大寬度：d_m=2v₀t_m=0.8m
（3）熒光屏范圍面積為：
S=πr2=π(v0tm)2=

2mπv0R0d2

eE

?

1

Rap

所以S正比于

1

Rap

因為S′=

1

2

S，有R′_ap=2R_ap=11.2Ω
答：（1）A、B間場強大小為56V/m；
（2）不同方向射出的電子到達熒光屏的時間不同，則電子到達熒光屏的最長時間和電子到達熒光屏范圍的最大寬度是0.8m；
（3）調節R使粒子打在熒光屏上面積范圍縮小為原來一半，此時調節R_ap為11.2Ω；

點評：當極板之間的電壓最大時，亮斑的半徑最小，并且運動的最遠的電子應該是平行于A板發出的，即此時的電子在電場中做的是類平拋運動．