Question

如圖所示，在鉛板A上有一個(gè)放射源C可向各個(gè)方向射出速率v =2.04×10⁷ m/s的β射線。B為金屬網(wǎng)，A、B連接在電路上，電源電動(dòng)勢(shì)E=15 V，內(nèi)阻r =2.5 Ω，滑動(dòng)變阻器在0～10 Ω之間可調(diào)。圖中滑動(dòng)變阻器滑片置于中點(diǎn)，A、B間距d =10 cm，M為熒光屏（足夠大），它緊挨著金屬網(wǎng)外側(cè)，已知β粒子的荷質(zhì)比e/m=1.7×10 ¹¹C/kg，不計(jì)β射線所形成的電流對(duì)電路的影響。求：?

（1）閉合開(kāi)關(guān)S后，AB間的場(chǎng)強(qiáng)大小；?

（2）β粒子到達(dá)金屬網(wǎng)B的區(qū)域形狀及大小；?

（3）切斷開(kāi)關(guān)S，并撤去金屬網(wǎng)B，加上垂直紙面向內(nèi)、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=6.0×10^-4T,這時(shí)在豎直方向上能觀察到熒光屏亮斑區(qū)的長(zhǎng)度。

Answer 1

(1)60 V/m　

(2)圓形2.86 m?

(3)2.34 m?

解析：(1)由閉合電路歐姆定律得：  = =1.2 A?

U_AB = IR/2 = 1.2×10/2V = 60V?

E _AB = U _AB/d = 60/0.1 = 60 V/m?

(2)β粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)只受電場(chǎng)力作用，其加速度為?

a =F/m = eE/m =17×10¹¹×60 = 102×10¹³m/s²???

分析可知，沿A板方向射出的β粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B板所用的時(shí)間最長(zhǎng)距離最大。所有沿A板方向射出的β粒子達(dá)到B板后所圍成的區(qū)域?yàn)橐粋�(gè)圓形，設(shè)圓的半徑為S。?

根據(jù)： ?

所以 = = 14×10 ^-7 s???

S = vt = 2.04×10⁷×14×10^-7= 2.86 m???

(3)β粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：?

evB = mv²/r??

得：r =mv/eB=2.04×10⁷/(17×10¹¹×60×10^-4) = 0.2 m?

如圖所示，熒光屏亮斑區(qū)的上邊界就是沿A板射出的β粒子所達(dá)到的a點(diǎn)，有：?

(r -d)²+ab² = r²①??

 = =0.17 m?

熒光屏亮斑區(qū)的下邊界就是β粒子軌跡與屏相切的c點(diǎn)，有：?

（r -d）²+bc²=r²②??

比較①②兩式，有bc =ab??

在豎直方向上亮斑區(qū)的長(zhǎng)度為?

ac = 2ab =2×0.17 m =0.34 m