Question

【題目】宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的三顆星組成的三星系統。設三星系統中每個星體的質量均為m，半徑均為R，三顆星的球心穩定分布在邊長為a的等邊三角形的三個頂點上。三顆星圍繞等邊三角形的重心做勻速圓周運動，已知引力常量為G。關于三星系統，下列說法正確的是

A. 三顆星的軌道半徑均為a

B. 三顆星表面的重力加速度均為

C. 一顆星的質量發生變化，不影響其他兩顆星的運動

D. 三顆星的周期均為2πa

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A.由幾何關系知：它們的軌道半徑

故A正確；

B.在星球表面重力等于萬有引力

解得

故B錯誤。
C.一顆星的質量發生變化，萬有引力大小變化，合力不指向三角形中心，會影響其他兩顆星的運動，故C錯誤。
D.任意兩個星星之間的萬有引力

每一顆星星受到的合力

F1=F

合力提供它們的向心力：

解得

故D正確。