Question

如圖所示，質(zhì)量為m=5kg的長(zhǎng)木板放在水平地面上，在木板的最右端放一質(zhì)量也為m=5kg的物塊A。木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.3，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2。現(xiàn)用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t=1s，撤去拉力。設(shè)物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。（g取10m/s²）請(qǐng)求解：

   （1）拉力撤去時(shí)，木板的速度大小。

   （2）要使物塊不從木板上掉下，木板的長(zhǎng)度至少多大。

   （3）在滿足（2）的條件下，物塊最終將停在距板右端多遠(yuǎn)處。

Answer 1

（1）若在時(shí)間t = 1s內(nèi)，物塊與長(zhǎng)木板一起運(yùn)動(dòng)，加速度為a，則

                                    

    物塊受合外力              

    ∴物塊在長(zhǎng)木板上相對(duì)滑動(dòng)。                 

    設(shè)撤去F時(shí)，長(zhǎng)木板的速度為v₁，滑塊速度為v₂，由動(dòng)量定理，

    對(duì)物塊：                    

    對(duì)整體：

    代入數(shù)據(jù)可解得

      ∴長(zhǎng)木板的速度大小為4m/s。      

（2）設(shè)撤去拉力后，經(jīng)時(shí)間t，兩者獲得共同速度為v，由動(dòng)量定理，

    對(duì)物塊，                

    對(duì)長(zhǎng)木板，                        

    將v₁和v₂的數(shù)值代入，得

                                

    在內(nèi)，物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板的位移

    在內(nèi)，物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板的位移

    木板的長(zhǎng)度最小值為

                                    

   （注：或用相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解，列式簡(jiǎn)單）

（3）滑塊與木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做減速運(yùn)動(dòng)，物塊相對(duì)于木板向右運(yùn)動(dòng)，木板與物塊先后停下，由動(dòng)能定理，得

    設(shè)滑塊位移為                        

    木板位移為             

    這時(shí)間內(nèi)物塊相對(duì)于木板的位移           

    物塊最終離板右端的距離