Question

【題目】兒童智力拼裝玩具“云霄飛車”的部分軌道簡化為如下模型：光滑水平軌道MN與半徑為R的豎直光滑圓弧軌道相切于N點，質量為m的小球A靜止于P點，小球半徑遠小于R．與A相同的小球B以速度v0向右運動，A、B碰后粘連在一起．求當v0的大小在什么范圍時，兩小球在圓弧軌道內運動時不會脫離圓弧軌道？已知重力加速度為g．

Answer 1

【答案】或

【解析】設A、B碰撞后的速度為，恰好運動到圓弧最高點時的速度為

對A、B，碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律得

欲使A、B運動時不脫離圓弧軌道，有兩種可能：

(1)當較小時，A、B最高只能運動到與圓心等高的地方

對A、B，從碰后到與圓心等高的地方，由動能定理有

聯立得

(2)當較大時，A、B能夠做完整的圓周運動。討論A、B恰好做完整圓周運動時的情形，對A、B，從碰后運動到圓周最高點的過程中，由動能定理

在最高點時，由牛頓第二定律得

聯立得

綜上所述，當或時，兩小球在圓弧軌道內運動時不會脫離圓弧軌道。