Question

【題目】如圖所示，可視為質點的質量為m=0.2kg的小滑塊靜止在水平軌道上的A點，在水平向右的恒定拉力F=4N的作用下，從A點開始做勻加速直線運動，當其滑行到AB的中點時撤去拉力，滑塊繼續運動到B點后進入半徑為R=0.3m且內壁光滑的豎直固定圓軌道，在圓軌道上運行一周后從B處的出口（未畫出，且入口和出口稍稍錯開）出來后向C點滑動，C點的右邊是一個“陷阱”，D點是平臺邊緣上的點，C、D兩點的高度差為h=0.2m，水平距離為x=0.6m。已知滑塊運動到圓軌道的最高點時對軌道的壓力大小剛好為滑塊重力的3倍，水平軌道BC的長度為l2=2.0m，小滑塊與水平軌道AB、BC間的動摩擦因數均為=0．5，重力加速度g=10m/s2。

(1)求水平軌道AB的長度l1；

(2)試通過計算判斷小滑塊能否到達“陷阱”右側的D點；

(3)若在AB段水平拉力F作用的范圍可變，要達到小滑塊在運動過程中，既不脫離豎直圓軌道，又不落入C、D間的“陷阱”的目的，試求水平拉力F作用的距離范圍。

Answer 1

【答案】(1)2.4m(2) 不能(3)

【解析】

(1)設小滑塊運動到豎直圓軌道最高點時的速度大小為，則有

從點運動到最高點的過程中，設小滑塊到達點時的速度大小為，由機械能守恒定律有

代入數據解得

小滑塊由到的過程中，由動能定理可得

代入數據可解得

。

(2)設小滑塊到達點時的速度大小為，

則由動能定理可得

代入數據解得

設小滑塊下落所需要的時間為，則有

解得

故小滑塊在水平方向上運動的距離為

故小滑塊將落入“陷阱”中，不能運動到點。

(3)由題意可知，若要滑塊既不脫離圓軌道，又不掉進“陷阱”，則需要分三種情況進行討論：

①當滑塊剛好能夠到達與圓心等高的點時，設恒力作用的距離為，則由動能定理可得：

代入數據可解得

故當恒力作用的距離滿足時符合條件。

②當滑塊剛好能經過圓軌道的最高點時，設滑塊經過最高點時的速度大小為，則有

設此時恒力作用的距離為，則有

代入數據可解得

當滑塊剛好運動到點時速度為零，設此時恒力作用的距離為，則有

代入數據可解得

故當恒力作用的距離滿足時符合條件。

③當滑塊剛好能夠越過“陷阱”，設滑塊到達點時的速度大小為，則由平拋運動規律可得

代入數據解得

設此時恒力作用的距離為，故有

代入數據解得

故當恒力作用距離滿足時符合條件。