Question

（12分）如圖所示,在第一象限有一勻強電場,場強大小為E,方向與y軸平行;在x軸下方有一勻強磁場,磁場方向與紙面垂直.一質量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子，某時刻以平行于x軸的速度從y軸上的P點處射入電場,在x軸上的Q點處進入磁場,并從坐標原點O離開磁場,粒子在磁場中的運動軌跡與y軸交于M點.已知OP=l,,不計重力,求:

(1)M點與坐標原點的距離;
(2)粒子從P點運動到M點所用的時間.

Answer 1

(1) 6l (2)

試題分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，由于OMQ三點均在運動軌跡上，且∠MOQ=90°，故QM為直徑，帶電粒子在電磁場中的運動軌跡如圖所示；（3分）

粒子以速度v進入磁場，方向與x軸正向夾角為θ，由“平拋運動末速度反向延長線與水平位移的交點為水平位移的中點”這一規律可知θ=30°（2分）,故∠OQM=60°,OM=OQtan60°=6l.（1分）
（2）設帶電粒子從P點到Q點所需時間為t₁，從Q點到M點所需時間為t₂，則：
       ①
     ②
聯立①②兩式，有（2分）
        ③（1分）
       ④
      ⑤
聯立③④⑤三式，有（2分）
∴（1分）
點評：難度較大，對于粒子在交替復合場中的運動，把整個過程分為電場和磁場兩個分運動獨立分析，交界處的位置和速度方向、大小是關鍵