Question

在xoy 平面第Ⅰ、Ⅱ象限中，存在沿y軸負方向的勻強電場，場強為E=，在第Ⅲ、Ⅳ象限中,存在垂直于xoy平面方向如圖所示的勻強磁場，磁感應強度B₂ =" 2" B₁ =" 2" B ，帶電粒子a、b先后從第Ⅰ、Ⅱ象限的P、Q兩點（圖中沒有標出）由靜止釋放，結果兩粒子同時進入勻強磁場B₁、B₂中，再經過時間t第一次經過y軸時恰在點M(0,-)處發生正碰（即碰前兩粒子速度方向相反），碰撞前帶電粒子b的速度方向與y 軸正方向成60°角，不計粒子重力和兩粒子間相互作用。求：

（1）兩帶電粒子的比荷及在磁場中運動的軌道半徑；
（2）帶電粒子釋放的位置P、Q兩點坐標及釋放的時間差。

Answer 1

（1） 、
（2）P、Q兩點的坐標分別為（l、2l）（-3l、8l）  時間差為

試題分析：（1）由題知a、b兩帶電粒子在M處發生正碰，其運動軌跡如圖，由圖可得：

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，進入磁場時的速度為則
，可得

解得：
同理可得：
（2）由題可得：對P點釋放的粒子有
粒子由靜止釋放做勻加速直線運動，進入磁場時的速度為
加速度
由勻變速直線運動規律得
解得，則P點坐標為（l、2l）
同理



解得，則Q點坐標為（-3l、8l）
帶電粒子釋放的時間差為

點評：本題關鍵是由帶電粒子在M處發生正碰，畫出粒子勻速圓周運動的軌跡，利用幾何知識找出圓心及相應的半徑。從而找到圓弧所對應的圓心角．由圓心和軌跡用幾何知識確定半徑是研究帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的重要方法．