Question

如圖所示，豎直平面內的圓弧形光滑軌道半徑為R、A端與圓心O等高，AD為水平面，B點為光滑軌道的最高點且在O的正上方，一個小球在A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點進入圓軌道并恰好能通過B點，最后落到水平面C點處．求：
（1）小球通過軌道B點的速度大小；
（2）釋放點距A點的豎直高度；
（3）落點C與A點的水平距離．

Answer 1

【答案】分析：小球恰能通過最高點B時，對軌道的壓力為0，重力提供向心力，mg=m，求出B點的速度，從釋放點到B點運用動能定理，根據動能定理求出釋放點距離A點的高度．
小球離開B點做平拋運動，高度決定時間，根據時間和B點的速度求出水平距離．
解答：解：（1）小球恰能通過最高點B時有：
mg=m               ①
解得：v_B=
（2）設釋放點到A高度h，則有 mg（h-R）=m     ②
聯立①②解得：h=1.5R
（3）小球由C到D做平拋運動 R=gt²               ③
水平位移x_OC=v_Bt       ④
聯立①③④解得：x_OC=R
所以落點C與A點的水平距離為：
x_AC=（-1）R
答：（1）小球通過軌道B點的速度大小為．
（2）釋放點距A點的豎直高度為1.5R．
（3）落點C到A點的水平距離為（-1）R．
點評：解決本題的關鍵知道球到達B點時對軌道的壓力為0，有mg=m，以及能夠熟練運用動能定理．