Question

傾角θ=37°，質量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，質量m=2kg的木塊置于斜面頂端，從靜止開始勻加速下滑，經t=2s到達底端，運動路程L=4m，在此過程中斜面保持靜止（取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）地面對斜面的摩擦力；
（2）斜面對地面的壓力大小．

Answer 1

分析：（1）木塊勻加速下滑，可由位移公式先求出加速度；再對物體受力分析后，根據牛頓第二定律列式，可進一步求出斜對物體的摩擦力，對斜面體受力分析，由共點力平衡條件可列式求出地面對斜面體的摩擦力；
（2）對斜面體受力分析，由共點力平衡條件可列式求出支持力．

解答：解：（1）木塊做勻加速運動，由 L=

1

2

at2得：
可求 a=

2L

t2

=

2×4

22

=2m/s²；
對木塊受力如圖①．
由牛頓第二定律 
N₁=mgcos37°=2×10×0.8=16N ②
mgsin37°-f₁=ma ③
則得，f₁=mgsin37°-ma=2×10×0.6-2×2=8N
對斜面受力如圖 ④．
地面對斜面摩擦力，根據平衡條件得：
 f+f₁cos37°=N₁′sin 37° ⑤
代入解得，f=3.2N，方向水平向左．
（2）地面對斜面的支持力N=Mg+N₁′cos37°+f₁′sin37°⑥
代入解得，N=67.6N
由牛頓第三定律，斜面對地面的壓力大小為67.6N
答：
（1）地面對斜面的摩擦力大小為3.2N，方向水平向左；
（2）斜面對地面的壓力大小是67.6N．

點評：本題是加速度不同的連接體問題，采用隔離法進行研究，也可能運用整體法進行求解：若用整體法可這樣列式：
對整體受力分析如圖：
f=ma cos37°，（M+m）g-N=masin37°．