Question

傾角θ=37°，質量M=5kg的粗糙斜面體位于水平地面上．質量m=2kg的木塊置于斜面體頂端，從靜止開始勻加速下滑，經t=2s到達底端，運動路程L=4m，在此過程中斜面體保持靜止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）地面對斜面體的摩擦力大小與方向；
（2）地面對斜面體的支持力大小；
（3）計算在此過程中外力對木塊所做的總功．

Answer 1

分析：（1）（2）、由運動學公式可得出木塊的加速度，由牛頓第二定律可求出m受到的摩擦力；再對M分析，由共點力的平衡可得出地面受到的摩擦力和支持力；
（3）分析物體受到的合力，求出各力的功，則可求得總功，也可由動能定理動能的變化量，得出總功．

解答：解：（1）對木塊：mgsinθ-f₁=ma，mgcosθ-N₁=0
因s=

1

2

at2，得a=2m/s²
所以，f₁=8N，N₁=16N
對斜面：設摩擦力f向左，則f=N₁sinθ-f₁cosθ=3.2 N，方向向左．
（2）地面對斜面的支持力大小N=N₁cosθ+f₁sinθ+Mg=67.6N
（3）木塊受兩個力做功：
重力做功：W_G=mgh=mgssinθ=48J
摩擦力做功：W_f=-fs=-32J
合力做功或外力對木塊做的總功W=W_G+W_f=16J
或動能的變化△Ek=

1

2

mv2=

1

2

m?(at)2=16J
所以，合力做功或外力對木塊做的總功等于動能的變化：W=△E_k=16J
答；（1）地面對M的摩擦力大小為3.2N，方向向左；（2）支持力為67.6N；（3）外力對物體所做的總功為16J．

點評：對于受恒力運動的物體可以應用動能定理或牛頓運動定律求解，但解題前都要進行受力分析和運動過程分析．