Question

已知足夠長的斜面傾角θ=37°，質量m=l0kg的物體，在斜面底部受到沿斜面向上的力F=100N作用，由靜止開始運動，物體在前2s內位移為4m，2s末撤掉力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）從開始運動起，物體在斜面上運動的最大位移．

Answer 1

分析：（1）物體先沿斜面向上做勻加速運動，撤去F后做勻減速運動．根據運動學公式求出前2s內物體的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求出物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）根據牛頓第二定律求出撤去F后物體的加速度，由速度公式求出撤去F時物體的速度，由運動學公式求解物體在斜面上運動的最大位移．．

解答：解：（1）設物體在前2s內的加速度大小為a1，由x₁=

1

2

a1

t

2 1

得
a1=

2x1

t 2 1

=2m/s²
物體勻加速運動的過程中，受到重力mg、斜面的支持力N、摩擦力f和拉力F，根據牛頓第二定律得
  F-f-mgsin37°=ma₁
又f=μN=μmgcos37°
代入解得，μ=0.25
（2）撤去F后，物體繼續向上做勻減速運動，當速度減小到零時，物體的位移達到最大值．設這個過程中物體的加速度大小為a₂，位移大小為x₂，剛撤去F時物體的速度大小為v，則有
   v=a₁t₁=4m/s
根據牛頓第二定律得：
   f+mgsin37°=ma₂
解得a₂=8m/s²
由0²-v²=-2a₂x₂得
   x2=

v2

2a2

=1m
所以從開始運動起，物體在斜面上運動的最大位移為x=x₁+x₂=5m．
答：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.25；
（2）從開始運動起，物體在斜面上運動的最大位移是5m．

點評：本題運用牛頓第二定律和運動學公式結合求解動力學問題，第2題也可以根據動能定理這樣列式：-（f+mgsin37°）x₂=0-

1

2

mv2．