Question

【題目】電子擴束裝置由電子加速器、偏轉電場和偏轉磁場組成。偏轉電場的極板由相距為d的兩塊水平平行放置的導體板組成，如圖甲所示。大量電子由靜止開始，經加速電場加速后，連續不斷地沿平行板的方向從兩板正中間OO’射入偏轉電場。當兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0；:當在兩板間加最大值為U0、周期為2t0的電壓(如圖乙所示)時，所有電子均能從兩板間通過，然后進入豎直寬度足夠大的勻強酸場中，最后打在豎直放置的熒光屏上。已知磁場的水平寬度為L，電子的質量為m、電荷量為e，其重力不計。

（1）求電子離開偏轉電場時的位置到OO’的最遠位置和最近位置之間的距離

（2）要使所有電子都能垂直打在熒光屏上，

①求勻強磁場的磁感應強度B

②求垂直打在熒光屏上的電子束的寬度△y

Answer 1

【答案】（1） （2）①②

【解析】

（1）由題意可知，從0、2t0、4t0、……等時刻進入偏轉電場的電子離開偏轉電場時的位置到OO′的距離最大，在這種情況下，電子的最大距離為：

從t0、3t0、……等時刻進入偏轉電場的電子離開偏轉電場時的位置到OO′的距離最小，在這種情況下，電子的最小距離為：

最遠位置和最近位置之間的距離：，

（2）①設電子從偏轉電場中射出時的偏向角為θ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中運動半徑應為：

設電子離開偏轉電場時的速度為v1，垂直偏轉極板的速度為vy，則電子離開偏轉電場時的偏向角為，，

式中

又：

解得：

②由于各個時刻從偏轉電場中射出的電子的速度大小相等，方向相同，因此電子進入磁場后做圓周運動的半徑也相同，都能垂直打在熒光屏上。

由第（1）問知電子離開偏轉電場時的位置到OO′的最大距離和最小距離的差值為△y1，

所以垂直打在熒光屏上的電子束的寬度為：