Question

（12分） 如圖，原長分別為L_1­和L₂，勁度系數(shù)分別為k₁和k₂的輕質(zhì)彈簧豎直地懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的物體，最下端掛著質(zhì)量為m₂的另一物體，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用一個質(zhì)量為m的平板把下面的物體豎直地緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和，這時托起平板豎直向上的力是多少？m₂上升的高度是多少？

 

Answer 1

【答案】

h=

【解析】當(dāng)兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，下面彈簧的壓縮量應(yīng)等于上面彈簧的伸長量，設(shè)為x

對m₁受力分析得：m₁g= k₁x+k₂x①　　

對平板和m₁整體受力分析得：

F=(m₂+m)g+k₂x②

①②聯(lián)解得托起平板豎直向上的力F＝

未托m₂時，上面彈簧伸長量為x₁=③

                   下面彈簧伸長量為x₂=④

托起m₂時：m₁上升高度為：h₁=x₁-x⑤

m₂相對m₁上升高度為：h₂=x₂+x⑥

m₂上升高度為：h=h₁+h₂⑦

③④⑤⑥⑦聯(lián)解得h=