Question

如圖所示，A為一具有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的，質量M=30kg的小車B靜止于軌道右側，其板面與軌道底端靠近且在同一水平面上，一個質量m=20kg的物體C以3.0m/s的初速度從軌道頂滑下，沖上小車B后經一段時間與小車相對靜止并繼續一起運動．若軌道頂端與底端水平面的高度差h為0.80m，物體與小車板面間的動摩擦因數μ為0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計，（取g=10m/s²），求：
（1）物體與小車保持相對靜止時的速度；
（2）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離．

Answer 1

分析：（1）物體C下滑過程機械能守恒列出等式，根據物體相對于小車板面滑動過程動量守恒求解
（2）物體相對于小車板面滑動，由能量守恒求解．

解答：解：（1）下滑過程機械能守恒：
mgh+

1

2

m

v

2 1

=0+

1

2

m

v

2 2

  ①
物體相對于小車板面滑動過程動量守恒
mv₂=（m+M）v ②
所以  v=2.0m/s  ③
（2）設物體相對于小車板面滑動的距離為L
由能量守恒有，摩擦生熱：
Q=μmgL=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

（m+M）v² ⑤
代入數據解得：L=1.875m   
答：（1）物體與小車保持相對靜止時的速度是2.0m/s；
（2）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離是1.875m．

點評：該題是一道綜合題，綜合運用了機械能守恒定律、動量守恒定律以及功能關系，解決本題的關鍵熟練這些定理、定律的運用．