Question

（2009?河西區模擬）如圖所示，A為一具有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的，質量M=30kg的小車B靜止于軌道右側，其板面與軌道底端靠近且在同一水平面上，一個質量m=10kg的物體C以初速度零從軌道頂滑下，沖上小車B后經一段時間與小車相對靜止并繼續一起運動．若軌道頂端與底端水平面的高度差h為0.80m，物體與小車板面間的動摩擦因數μ為0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計，（取g=10m/s²），求：
（1）物體與小車保持相對靜止時的速度；
（2）從物體沖上小車到與小車相對靜止時小車位移；
（3）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離．

Answer 1

分析：（1）物體C下滑過程機械能守恒列出等式，根據物體相對于小車板面滑動過程動量守恒求解
（2）對小車運用動能定理求解
（3）物體相對于小車板面滑動，由能量守恒求解．

解答：解：（1）下滑過程機械能守恒mgh=

1

2

m

v

2 0

得  
 v₀=4m/s①
物體相對于小車板面滑動過程動量守恒mv₀=（m+M）v②
所以  v=

mv0

m+M

=

10×4

10+30

m/s=1(m/s)③
（2）對小車由動能定理有  μmgs=

1

2

Mv2④
s=

Mv2

2μmg

=

3

4

(m)
（3）設物體相對于小車板面滑動的距離為L，由能量守恒有，摩擦生熱：
Q=μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)v2⑤
代入數據解得：L=

3

2

(m)
答：（1）物體與小車保持相對靜止時的速度是4m/s；
（2）從物體沖上小車到與小車相對靜止時小車位移是

3

4

m；
（3）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離是

3

2

m．

點評：該題是一道綜合題，綜合運用了機械能守恒定律、動量守恒定律、動能定理以及功能關系，解決本題的關鍵熟練這些定理、定律的運用．