Question

如圖所示，A為一具有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的，質量M=40kg小車B靜止于軌道右側，其板面與軌道底端靠近且在同一水平面上，一個質量m=20kg的物體C以2.0m/s的初速度從軌道頂滑下，沖上小車B后經一段時間與小車相對靜止并繼續一起運動．若軌道頂端與底端水平面的高度差h為0.8m，物體與小車板面間的動摩擦因數μ為0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計，（取g=10m/s²）求：
（1）從物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時間；
（2）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離．

Answer 1

分析：（1）物體C下滑過程機械能守恒列出等式，根據物體相對于小車板面滑動過程動量守恒求出共同的速度，然后對小車使用動量定理求出時間；
（2）物體相對于小車板面滑動，摩擦力做功轉化為系統的內能，由能量守恒求解．

解答：解：（1）物體下滑過程機械能守恒mgh+

1

2

m

v

2 1

=

1

2

m

v

2 2

∴v2=

v 2 1 +2gh

=2

5

m/s
物體與小車作用過程動量守恒mv₂=（m+M）V
∴V=

mv2

m+M

=

20×2 5

20+40

=

2

3

5

m/s
對車動量定理有：μmgt=MV
t=

MV

μmg

=

5

3

s
（2）物體相對于小車板面滑動，摩擦力做功轉化為系統的內能，由能量守恒有μmgl=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

(m+M)V2
代入數據解得：l=

5

3

m
答：（1）從物體沖上小車到與小車相對靜止所用的時間

5

3

s；
（2）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離

5

3

m．

點評：該題是一道綜合題，綜合運用了機械能守恒定律、動量守恒定律以及功能關系，解決本題的關鍵熟練這些定理、定律的運用．