Question

如圖所示，A為一具有光滑曲面的固定軌道，軌道底端是水平的，質量M=40kg的小車B靜止于軌道右側，其板面與軌道底端靠近且在同一水平面上，一個質量m=20kg的物體C以2.0m/s的初速度從軌道頂滑下，沖上小車B后經一段時間與小車相對靜止并繼續一起運動．若軌道頂端與底端水平面的高度差h為0.80m，物體與小車板面間的動摩擦因數μ為0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計，（取g=10m/s²），求：
（1）物體與小車保持相對靜止時的速度；
（2）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離．

Answer 1

分析：（1）物體C下滑過程機械能守恒列出等式，根據物體相對于小車板面滑動過程動量守恒列式求解；
（2）物體相對于小車板面滑動過程，由能量守恒求解．其中摩擦生熱：Q=μmgL，L是物體相對于小車板面滑動的距離．

解答：解：（1）物體C下滑過程，機械能守恒，則有：mgh+

1

2

mv₁²=0+

1

2

mv₂²      
則得：C滑到軌道底端時的速度大小為 v₂=

v 2 1 +2gh

=2

5

m/s  
物體相對于小車板面滑動過程動量守恒，設相對靜止時，物體與小車共同速度為v，則：
  mv₂=（m+M）v         
所以v=

mv2

m+M

=

20×2 5

20+40

m/s=

2

3

5

m/s          
（2）設物體相對于小車板面滑動的距離為L
由能量守恒有，摩擦生熱：Q=μmgL=

1

2

mv₂²-

1

2

（m+M）v²
代入數據解得：L=

5

3

m≈1.7m  
答：
（1）物體與小車保持相對靜止時的速度為

2

3

5

m/s．
（2）物體沖上小車后相對于小車板面滑動的距離為1.7m．

點評：該題是一道綜合題，綜合運用了機械能守恒定律、動量守恒定律以及功能關系，解決本題的關鍵熟練這些定理、定律的運用．