Question

如圖，一直立的氣缸用一質量為m的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞橫截面積為S，氣體最初的體積為V₀，氣體最初的壓強為

p0

2

；氣缸內壁光滑且缸壁是導熱的．開始活塞被固定，打開固定螺栓K，活塞下落，經過足夠長時間后，活塞停在B點，設周圍環境溫度保持不變，已知大氣壓強為P₀，重力加速度為g．求：
①活塞停在B點時缸內封閉氣體的體積V；
②整個過程中通過缸壁傳遞的熱量Q（一定質量理想氣體的內能僅由溫度決定）．

Answer 1

①活塞在B處時，對活塞B，
由平衡條件得：p₀S+mg=p_Bs，
解得，氣體壓強：p_B=p₀+

mg

S

，
p_A=

p0

2

，V_A=V₀，p_B=p₀+

mg

S

，
活塞從A到B過程，由玻意耳定律：p_AV_A=p_BV_B，
解得：V_B=

p0V0S

2(p0S+mg)

；
②活塞下降的高度：h=

V0

S

-

VB

S

，
活塞下降過程，外界對氣體做功：
W=Fh=p_BSh=

p0V0

2

+

mgV0

S

，
由于氣體的溫度不變，內能的變化：△E=0，
由熱力學第一定律可知：△U=W+Q，
Q=-（

p0V0

2

+

mgV0

S

），負號表示氣體對外放出熱量；
答：①活塞停在B點時缸內封閉氣體的體積為

p0V0S

2(p0S+mg)

；
②整個過程中通過缸壁放出的熱量為

p0V0

2

+

mgV0

S

．