Question

(2011年慈溪中學(xué)模擬)一輛汽車(chē)質(zhì)量為1×10³ kg，最大功率為2×10⁴ W，在水平路面上由靜止開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，最大速度為v₂，運(yùn)動(dòng)中汽車(chē)所受阻力恒定．發(fā)動(dòng)機(jī)的最大牽引力為3×10³ N，其行駛過(guò)程中牽引力F與車(chē)速的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示．試求：

(1)根據(jù)圖線(xiàn)ABC判斷汽車(chē)做什么運(yùn)動(dòng)？
(2)v₂的大小；
(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大加速度；
(4)勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的最大速度是多大？當(dāng)汽車(chē)的速度為10 m/s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為多大？

Answer 1

(1)見(jiàn)解析　(2)20 m/s　(3)2 m/s²　(4)6.67 m/s　2×10⁴ W

(1)題圖中圖線(xiàn)AB段牽引力F不變，阻力F_f不變，汽車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，圖線(xiàn)BC的斜率表示汽車(chē)的功率P，P不變，則汽車(chē)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到最大速度v₂，此后汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
(2)當(dāng)汽車(chē)的速度為v₂時(shí)，牽引力為F₁＝1×10³ N，
v₂＝＝ m/s＝20 m/s.
(3)汽車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度最大
阻力F_f＝＝ N＝1000 N
a＝＝ m/s²＝2 m/s².
(4)與B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度為v₁＝ m/s
≈6.67 m/s.
當(dāng)汽車(chē)的速度為10 m/s時(shí)處于圖線(xiàn)BC段，故此時(shí)的功率最大，為P_m＝2×10⁴ W.