Question

(10分)一列火車總質量m＝500 t，機車發動機的額定功率P＝6×10⁵ W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力F_f是車重的0.01倍，g取10 m/s²，求：
(1)火車在水平軌道上行駛的最大速度；
(2)在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v＝10 m/s時，列車的瞬時加速度a是多少；
(3)在水平軌道上以36 km/h速度勻速行駛時，發動機的實際功率P′；
(4)若火車從靜止開始，保持0.5 m/s²的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間和發動機在這段時間內做的功。

Answer 1

(1)12 m/s　(2)1.1 m/s²　0.02 m/s²　(3)5×10⁵ W　(4)4 s  W=1.2×10⁶J

(1)列車以額定功率工作時，當牽引力等于阻力，即F＝F_f＝kmg時列車的加速度為零，速度達最大v_m，則：v_m＝＝＝＝12 m/s.    （2分）
(2)當v＜v_m時列車加速運動，當v＝v₂＝10 m/s時，F₂＝＝6×10⁴ N      （1分）
據牛頓第二定律得：a₂＝＝0.02 m/s².（1分）
(3)當v＝36 km/h＝10 m/s時，車勻速運動，發動機的實際功率P^、＝F_fv＝5×10⁵ W.（2分）(4)據牛頓第二定律得牽引力F′＝F_f＋ma＝3×10⁵ N，在此過程中，速度增大，發動機功率增大．
當功率為額定功率時速度大小為v_m′，即v_m′＝＝2 m/s
據v_m′＝at，得：t＝＝4 s.            （2分）
根據動能定理：（2分）
本題考查機車啟動的兩種形式，列車以額定功率工作時，當牽引力等于阻力，速度達到最大，由P=Fv，F=f可求得最大速度，當當v＜v_m時列車加速運動，當速度增大到10m/s時，由P=Fv可求得牽引力大小，再由牛頓第二定律可求得此時加速度大小，如果火車勻加速啟動，當勻加速的速度達到最大時，功率增大到額定功率，先由牛頓第二定律求得勻加速直線運動過程中的牽引力大小，再由P=Fv求得勻加速運動的最大速度，再由v=at可求得運動時間，根據運動學公式求得位移大小，從而求得阻力做功，再由動能定理可求得牽引力做功