Question

【題目】如圖所示，質量均為m=0.4kg的物塊甲、乙放在固定于水平面上的木板上，甲置于木板的左端，乙與之相距s=1m。木板右側點正上方有一質量為m=0.4kg的小球P從距木板高度h=5m處自由下落，與此同時，物塊甲在與木板夾角為θ=37°、大小為F=5N的恒力作用下由靜止開始向右運動，到達乙位置時撒去恒力F，結果物塊甲、乙發生碰撞，粘成一體，繼續向右運動一段時間與小球P同時到達木板的右端點，三者發生碰撞后粘為一體。已知物塊甲、乙之間的板面是粗糙的，乙右側的板面是光滑的，且甲與木板間的動摩擦因數為μ =0.8，物塊甲。乙和小球均可視為質點，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，，空氣阻力不計：

(1)求木板的長度L；

(2)若以木板（木板的厚度不計）的右端點為坐標原點建立直角坐標系xoy，如圖所示，求物塊甲、乙和小球在斜面上的第一次落點坐標，已知斜面的方程可表述為。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)小球P做自由落體運動，有

解得

s

分析物塊甲，在恒力作用時，根據牛頓第二定律有

解得物塊甲的加速度大小為

由運動學公式求得物塊甲到達物塊乙處時的速度大小為

運動時間

物塊甲、乙碰撞，由動量守恒定律得

則有

接著物塊甲、乙做勻速運動，運動時間

則木板的長度為

(2)物塊甲、乙和小球碰撞，水平方向動量守恒，則有

物塊甲、乙和小球將以速度做平拋運動，水平方向

豎直方向

聯立可得

物塊甲、乙和小球在斜面上的落點坐標為，