Question

【題目】如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.45m的光滑圓形軌道，BC段為高h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質量為m=2kg的小球由A點從靜止開始下滑到B點，離開B點以速度做平拋運動。（g取10m/s2）。求：

（1）小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的水平距離；

（2）小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小；

（3）如果在BCD軌道上放置一個傾角=53°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果不能，請分析說明原因；如果能，求它第一次落在斜面上離B點的位置。（g=10m/s2，sin 53°=0.8，cos53°=0.6，空氣阻力不計）

Answer 1

【答案】（1）3m；（2）60N，方向豎直向下；（3）能，距B點4m處

【解析】

（1）小球離開B點做平拋運動的時間為t1，落地點到C點距離為s，在豎直方向，由

水平方向有

解得

s=3m

（2）小球在B點受重力mg和向上的彈力F作用，根據牛頓第二定律得

解得

F=60N

由牛頓第三定律知小球對圓形軌道的壓力大小為60N，方向豎直向下。

（3）如圖，斜面BEC的傾角=53°，CE的長度d=3.75m，因為d>s，所以小球離開B點后能落在斜面上

假設小球第一次落在斜面上F點，BF長為L，小球從B點到F點的時間為t2，則有

聯立解得

，L=4m

即落點位于斜面上距B點4m處。