Question

如圖15所示，質量M=8.0kg的小車放在光滑的水平面上，給小車施加一水平向右的恒力F=8.0N。當向右運動的速度達到V₀=1.5m/s時，有一物塊以水平向左的初速度v₀=1.0m/s滑上小車的右端。小物塊的質量m=2.0kg，物塊與小車表面的動摩擦因數μ=0.20。設小車足夠長，重力加速度g取10m/s²。

（1）物塊從滑上小車開始，經過多長的時間速度減小為零？
（2）求物塊在小車上相對小車滑動的過程中，物塊相對地面的位移。
（3）物塊在小車上相對小車滑動的過程中，小車和物塊組成的系統機械能變化了多少？
 

Answer 1

（1）0.5s       （2）1.11m,方向向右   （3）17.2J

(1)設物塊滑上小車后經過時間t₁速度減為零，根據動量定理
μmgt₁=mv，
解得：                                                            t₁=="0.5s" 。…………1分
(2)物塊滑上小車后，做加速度為a_m的勻變速運動，根牛頓第二定律
μmg=ma_m，
解得：                                                            a_m=μg=2.0m/s²。
小車做加速度為a_M的勻加速運動，根據牛頓第二定律
F-μmg=Ma_M，
解得：                                                  a_M==0.5m/s²。…………1分
設物塊向左滑動的位移為s₁，根據運動學公式
s₁=v₀t₁-a_mt=0.25m,
當滑塊的速度為零時，小車的速度V₁為
V₁=V₀+a_mt₁=1.75m/s。
設物塊向右滑動經過時間t₂相對小車靜止，此后物塊與小車有共同速度V，根據運動學公式，有                          V=V₁+a_Mt₂=a_mt₂，
解得：                                                  t₂=s。 …………1分
滑塊在時間t₂內的位移為s₂=a_ms=m≈1.36m。(方向向右) …………1分
因此，滑塊在小車上滑動的過程中相對地面的位移為
  s=s₂-s₁=m≈1.11m,方向向右。…………1分
(3)由(2)的結果，物塊與小車的共同速度
V=m/s，
因此，物塊在小車上相對小車滑動的過程中，系統的機械能增加量ΔE為
ΔE=(m+M)V²-mv-MV≈17.2J。…………2分