Question

08年2月我國南方遭受了嚴重的冰凍災害，很多公路路面結冰，交通運輸受到了很大影響。某校一學習小組為了研究路面狀況與物體滑行距離之間的關系，做了模擬實驗。他們用底部貼有輪胎材料的小物塊A、B分別在水泥面上和冰面上做實驗，A的質量是B的4倍。使B靜止，A在距B為L處，以一定的速度滑向B：
�。�在水泥面上做實驗時，A恰好未撞到B；
ⅱ．在冰面上做實驗時，A撞到B后又共同滑行了一段距離，測得該距離為。
對于冰面的實驗，請你與他們共同探討以下三個問題：
（1）A碰撞B前后的速度之比；
（2）A與B碰撞過程中損失的機械能與碰前瞬間機械能之比；
（3）要使A與B不發生碰撞，A、B間的距離至少是多大？

Answer 1

（1）   5/4  （2）20%（3）1.5L

（1）設A物塊碰撞B物塊前后的速度分別為v₁和v₂，碰撞過程中動量守恒，
 代入數據得：            （4分）
（2）設A、B兩物塊碰撞前后兩物塊組成的系統的機械能分別為E₁和E₂，機械能的損失為，根據能的轉化和守恒定律：  
    %    （6分）
（3）設物塊A的初速度為v₀，輪胎與冰面的動摩擦因數為µ，A物塊與B物塊碰撞前，根據動能定理：
                （2分）
碰后兩物塊共同滑動過程中根據動能定理：
        （2分）
由、 及（1）、（2）得：   （2分）
設在冰面上A物塊距離B物塊為L′時，A物塊與B物塊不相撞，
則：                            （2分）