Question

【題目】如圖所示，半徑為R=0.4m的光滑半圓軌道AB豎直固定在光滑水平地面上，質量為m=1kg的小球以某一速度v0從A點進入半圓軌道，恰能經過最高點B水平向左飛出（不計空氣阻力）；求：

（1）小球從B點飛出時的速度大小；

（2）小球在A點時的速度大小；

（3）小球在A點時，對軌道的壓力。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）2m/s；（3）60N

【解析】

（1）小球恰好到達最高點B，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求小球從B點飛出時的速度大小。

（2）小球從A運動到B的過程，根據機械能守恒定律求出小球經過A點的速度大小。

（3）在A點，由合力提供向心力，根據牛頓運動定律求小球對軌道的壓力大小。

（1）因為小球剛好能通過最高點B，所以在最高點剛好由重力提供向心力，由牛頓二定律可得：mg=m
解得：

（2）選取A點所在的水平面為零重力勢能面，小球從A到B的過程中機械能守恒，則有：

聯立可得：

在A點，由FN-mg=m
得：FN=6mg
根據牛頓第三定律知小球在A點做圓周運動時，小球對軌道的壓力大小為：FN′=FN=6mg=６0N.