Question

【題目】質量m＝1kg的小物塊以初速度v0＝4m/s從B點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道BC. O點為圓弧的圓心，θ＝60°，軌道半徑R＝0.8m，圓弧軌道與水平地面上長為L＝2.4m的粗糙直軌道CD平滑連接．小物塊沿軌道BCD運動并與右側的豎直墻壁發生碰撞，且能原速返回．(重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計)求：

(1) 小物塊從B點運動到最低點C的過程中，重力做的功WG；

(2) 小物塊第一次經過最低點C時，圓弧軌道對物塊的支持力FN；

(3) 若小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數μ=0.4，則小物塊最終停在何處？

Answer 1

【答案】(1)WG＝4J ；(2)FN＝40N ；(3)小物塊最終停在D點左側0.6m處。

【解析】

根據功的定義式由下落高度求解；根據機械能守恒求得在C點的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力；根據動能定理求出滑動的距離，再求出小物塊最終停在的位置；

解：(1)小物塊從B點運動到最低點C的過程中，重力做的功為：

(2)物塊從B到C的運動過程只有重力做功，故機械能守恒，即為：

故對物塊在C點應用牛頓第二定律可得：

聯立解得：

(3)小物塊在CD上運動，只有摩擦力做功，由動能定理有：

解得：

所以小物塊最終停在D點左側0.6m處