Question

【題目】如圖所示，從O點引出的兩條射線OP、OQ，在兩射線夾角α＝37的區域內存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B＝0.25T，邊界上有磁場，且磁場區域足夠大．A為射線OQ上離O點距離s＝10cm處的一點，大量相同的帶負電粒子以相同的速率經過A點，在紙面內沿不同方向射入磁場，粒子質量m＝3×10－7 kg、電荷量q＝－1×10－2C、速率v＝5×102m/s，不計粒子重力、粒子間的相互作用，sin37＝0.6．求：

(1)粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

(2)能從射線OP射出磁場的粒子中，在磁場中運動的最短時間t（結果用含π的代數式表達）．

Answer 1

【答案】（1）6cm（2）

【解析】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，有

代入數據得：r＝6cm

（2）因粒子在磁場中運動的軌道半徑是固定的，只有粒子在磁場中做圓周運動的弧長（或對應的弦長）最短時，其運動時間最短．過A作垂直于OP的線段AD，當粒子沿圓弧從D點射出磁場時，弦長最短，設其對應的圓心為O，其軌跡如圖所示

所以，ADO為等邊三角形

圓心角：

運動周期：

最短時間：