Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球通過長L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度="4" m/s，g取10。

（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點(diǎn)P時對輕桿的作用力大小和方向。

（2）若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點(diǎn)時的速度大小。

(3)在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離。

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）設(shè)小球能通過最高點(diǎn)，且此時的速度為，在上升過程中，因只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒。則

①

②

設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時，輕桿對小球的作用力為F，方向向下，則③

由②③式，得④

由牛頓第三定律可知，小球?qū)�輕桿的作用力大小為，方向豎直向上。

（2）解除鎖定后，設(shè)小球通過最高點(diǎn)時的速度為，此時滑塊的速度為V。在上升過程中，因系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，水平方向的動量守恒。以水平向右的方向為正方向，有

⑤

在上升過程中，因只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則

⑥

由⑤⑥式，得⑦

（3）設(shè)小球擊中滑塊右側(cè)軌道的位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離為，滑塊向左移動的距離為，任意時刻小球的水平速度大小為，滑塊的速度大小為。由系統(tǒng)水平方向的動量守恒，得⑧

將⑧式兩邊同乘以，得⑨

因⑨式對任意時刻附近的微小間隔都成立，累積相加后，有⑩

又

由⑩式得