Question

【題目】如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面．勁度系數為k的輕彈簧一端固定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質量為m的物塊A相連接.細繩的一端系在物體A上，細繩跨過不計質量和摩擦的定滑輪，另一端有一個不計質量的小掛鉤．小掛鉤不掛任何物體時，物體A處于靜止狀態，細繩與斜面平行．在小掛鉤上輕輕掛上一個質量也為m的物塊B后，物塊A沿斜面向上運動．斜面足夠長，運動過程中B始終未接觸地面．已知重力加速度為g，問：

(1)求物塊A剛開始運動時的加速度大小a．

(2)設物塊A沿斜面上升通過Q點位置時速度最大，求Q點到出發點的距離x0及最大速度vm．

(3)把物塊B的質量變為原來的N倍(N>0.5),小明同學認為，只要N足夠大，就可以使物塊A沿斜面上滑到Q點時的速度增大到2vm，你認為是否正確？如果正確，請說明理由，如果不正確，請求出A沿斜面上升到Q點位置的速度的范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）；

（3）不正確．

【解析】試題分析：（1）小掛鉤不掛任何物體時，物體A處于靜止狀態，設彈簧的壓縮量為x1，有，

A：

B：

聯立有

開始運動時，則a=0.5g=5m/s2

（2）上升過程中x減小，a減小，v增大

當彈簧變為伸長后，得

上升過程中x增大，a減小，v繼續增大，

當加速度減小為零，即

得物塊的速度達到最大值，物體運動到Q點

故Q點到出發點的距離

由A到Q點的過程中，x1=x2，兩位置彈性勢能相等，得

，解得

（2）由A到Q點的過程中得，

解得，當時，將代入，解得

而，故小明同學認為是錯誤的。