Question

【題目】離子發(fā)動(dòng)機(jī)是利用電能加速工質(zhì)（工作介質(zhì)）形成高速射流而產(chǎn)生推力的航天器發(fā)動(dòng)機(jī)。其原理如圖所示，首先電子槍發(fā)射出的高速電子將中性推進(jìn)劑離子化（即電離出正離子），正離子被正、負(fù)極柵板間的電場(chǎng)加速后從噴口噴出，從而使飛船獲得推進(jìn)或姿態(tài)調(diào)整的反沖動(dòng)力。這種發(fā)動(dòng)機(jī)壽命長(zhǎng)，適用于航天器的姿態(tài)控制、位置保持等。已知單個(gè)離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，正、負(fù)極柵板間加速電壓為U，從噴口噴出的正離子所形成的電流為I。忽略離子間的相互作用力，忽略離子噴射對(duì)衛(wèi)星質(zhì)量的影響。求：

(1)離子經(jīng)電場(chǎng)加速后，從端口噴出時(shí)的速度大小v0；

(2)該發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的平均推力大小F。

(3)假設(shè)航天器的總質(zhì)量為M，正在以速度V1沿MP方向運(yùn)動(dòng)，已知現(xiàn)在的運(yùn)動(dòng)方向與預(yù)定方向MN成θ角，如圖所示。為了使飛船回到預(yù)定的飛行方向MN，飛船啟用推進(jìn)器進(jìn)行調(diào)整。如果沿垂直于飛船速度V1的方向進(jìn)行推進(jìn)，且推進(jìn)器工作時(shí)間極短，為了使飛船回到預(yù)定的飛行方向，離子推進(jìn)器噴射出的粒子數(shù)N為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）由動(dòng)能定理得，解得：

(2) 對(duì)于單個(gè)離子，由動(dòng)量定理得

設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)，有n個(gè)粒子被噴出，則有、

所以

（3）飛船方向調(diào)整前后，其速度合成矢量如圖所示

離子噴出過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒： （ ）

所以