Question

【題目】電動(dòng)機(jī)通過(guò)一條繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體，已知繩的拉力不能超過(guò)120N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過(guò)1200W，為了將此物體由靜止開(kāi)始盡快吊高到120m處，電動(dòng)機(jī)開(kāi)始讓物體以最大加速度勻加速運(yùn)行一段時(shí)間，當(dāng)功率達(dá)到最大值時(shí)便以最大功率運(yùn)行，最后物體以最大速度運(yùn)行一段時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)，，不考慮空氣阻力。求：

（1）當(dāng)物體速度為12m/s時(shí)物體的加速度大小；

（2）整個(gè)過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間；

（3）全過(guò)程電動(dòng)機(jī)對(duì)物體所做的功。

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s2（2）9.75s（3）

【解析】試題分析（1）根據(jù)P=Fv，求出最大速度，再與給定的速度比較，從而得出物體的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度的大小；（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速的加速度，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出勻加的時(shí)間，根據(jù)動(dòng)能定理求出變加速的時(shí)間，兩個(gè)相加即為整個(gè)過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間；（3）根據(jù)W=Fx求出勻加速階段電動(dòng)機(jī)對(duì)物體做的功，根據(jù)W=Pt求出變加速階段電動(dòng)機(jī)對(duì)物體做的功，兩者相加即為電動(dòng)機(jī)對(duì)物體做的總功。

（1）設(shè)電動(dòng)機(jī)剛達(dá)到最大功率時(shí)，物體的速度為，則：

當(dāng)物體速度為v=12m/s時(shí)，電動(dòng)機(jī)功率已經(jīng)達(dá)到最大，此時(shí)拉力為：

由牛頓第二定律得：

解得：

（2）設(shè)物體勻加速階段的加速度為a，由牛頓第二定律得：

解得：

勻加速階段的時(shí)間：

勻加速階段的位移：

物體運(yùn)動(dòng)的最大速度：

設(shè)從功率達(dá)到最大到物體上升到最高處的時(shí)間為，位移為

則：

由動(dòng)能定理得：

解得：

物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：

（3）勻加速階段電動(dòng)機(jī)對(duì)物體所做的功：

功率恒定階段電動(dòng)機(jī)對(duì)物體所做的功：

全過(guò)程電動(dòng)機(jī)對(duì)物體所做的功：