Question

【題目】圖示為某種透明介質的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R＝10cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點。由紅光和紫光兩種單色光組成的細束復色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結果在水平屏幕MN上出現兩個亮斑，左右亮斑分別為P1、P2。假設該介質對紅光和紫光的折射率分別為n1 = ，n2 =。

（1）判斷P1、P2兩處產生亮斑的顏色；

（2）求兩個亮斑間的距離P1P2。

Answer 1

【答案】（1）亮斑P1為紅色，亮斑P2為紅色與紫色的混合色

（2）(5 + 10)cm

【解析】本題考查光的折射和全反射，需畫出光路圖對問題分析。

(1)設該介質對紅光和紫光的臨界角分別為C1、C2，則

，解得：C1＝60°

同理C2＝45°

i = 45° = C2，i = 45°< C1

所以紫光在AB面發生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，且由幾何關系可知，反射光線與AC垂直，所以亮斑P1為紅色，亮斑P2為紅色與紫色的混合色。

（2）畫出如圖光路圖，設折射角為r，根據折射定律有

，解得

由幾何知識可得，解得：

由幾何知識可得△AOP2為等腰直角三角形，則

所以