Question

一種氫氣燃料的汽車，質量為m=2.0×10³kg，發動機的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a=1.0m/s²．達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．試求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）汽車勻加速啟動階段結束時的速度；
（3）當速度為5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率；
（4）當汽車的速度為32m/s時的加速度；
（5）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間．

Answer 1

分析：首先要分析清楚汽車的運動過程：
第一階段：勻加速運動階段．
開始，汽車由靜止做勻加速直線運動，這個過程中V增大，汽車功率P=FV也增大；
第二階段：變加速運動階段，加速度逐漸減小．
汽車輸出功率達到其允許的最大值并保持不變時，其功率已不能維持汽車繼續做勻加速直線運動了，此時汽車雖然做加速運動，但加速度逐漸減小，直到a=0．這個過程中P不變，F減小，V增大；
第三階段：勻速直線運動階段．
加速度等于0后，速度已達到最大值V_m，此時汽車做勻速直線運動，此時F=f，P=FV=fV_m．

解答：解：汽車阻力f=2.0×10³N   汽車牽引力F=4.0×10³N
（1）汽車的最大行駛速度vm=

p

f

=40m/s
（2）汽車勻加速啟動階段結束時的速度V =

p

F

=20m/s
（3）當速度為5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率p=FV=20kw
（4）當汽車的速度為32m/s時的牽引力F=

P

V

=2.5×103N
由牛頓第二定律得：F-f=ma
a=

F-f

m

=0.25m/s2
（5）汽車從靜止到勻加速啟動階段結束所用時間t1=

v

a

=20s
達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，這一過程阻力不變，對這一過程運用動能定理：Pt2-fs=

1

2

mv2m-

1

2

mv2
解得t₂=22.5s
總時間t=t₁+t₂=42.5s
答：（1）汽車的最大行駛速度40m/s；
（2）汽車勻加速啟動階段結束時的速度20m/s；
（3）當速度為5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率20kw；
（4）當汽車的速度為32m/s時的加速度0.25m/s²；
（5）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為42.5s．

點評：高中物理中，分析受力和物理過程是非常重要的．最大功率要用第三階段中的P_m=FV=fV_m計算，而不能用第一階段中的F與第三階段中的V_m的乘積計算，兩個F是不同的；V_m是最終速度，整個過程并不全是勻加速運動，不能用V_m=at來計算整個過程時間． 要注意某一時刻的物理量要對應起來．