Question

一種氫氣燃料的汽車，質量為m=2.0×10³kg，發動機的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a=1.0m/s²．達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．試求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）當汽車的速度為32m/s時的加速度；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間．

Answer 1

分析：（1）當汽車速度達到最大時，物體作勻速直線運動，根據平衡條件可知牽引力等于摩擦力，根據公式P=Fv可以求出速度；
（2）根據公式P=Fv，求出牽引力，根據牛頓第二定律求出加速度；
（3）先求出勻加速時間，再求出恒定功率運動過程的時間，勻加速的最后時刻，功率達到額定功率．

解答：解：（1）汽車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，即
F=f
根據題意
f=2000N
再根據公式 
P=Fv
可以求出汽車的最大行駛速度v_m=

p

f

=40m/s；
即汽車的最大行駛速度為40m/s．
（2）當汽車的速度為32m/s時，根據公式P=Fv，牽引力
F=

p

v

=2.5×103N
由牛頓第二定律得：F-f=ma
解得
a=

F-f

m

=0.25m/s²
即當汽車的速度為32m/s時的加速度為0.25m/s²．
（3）汽車勻加速的末速度設為v，勻加速最后時刻，功率達到額度功率，對于勻加速過程，根據牛頓第二定律，有

p

v

-f=ma
代入數據解得
v=20m/s
汽車從靜止到勻加速啟動階段結束所用時間t₁=

v

a

=20s
達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，這一過程阻力不變，對這一過程運用動能定理：
pt₂-fs=

1

2

mv_m²-

1

2

mv²
解得t₂=22.5s
總時間t=t₁+t₂=42.5s
即汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為42.5s．

點評：汽車勻加速啟動，功率p=Fv，當功率達到額定功率時，功率不能再增大，變為恒定功率啟動，當牽引力減小到等于摩擦力時，汽車改為勻速運動！