Question

一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m=2.0×10³kg，發(fā)動機的額定功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始勻加速運動，加速度的大小為a=1.0m/s²．達到額定功率后，汽車保持功率不變又加速行駛800m，此時獲得最大速度，然后勻速行駛．取g=10m/s²，試求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）汽車勻加速運動階段結束時的速度；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間．

Answer 1

分析：汽車勻加速運動過程中，牽引力不變，由P=Fv可知，發(fā)動機的功率不斷增大，當達到額定功率后，牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，做變加速運動，當牽引力與阻力平衡時開始勻速，此時，速度達到最大．由功率公式P=Fv_m，F(xiàn)=f，可求出最大速度．勻加速結束時，發(fā)動機功率達到額定功率，由牛頓第二定律求出勻加速運動的牽引力，再由功率公式可求出勻加速結束時的速度．對汽車功率保持不變的過程，用動能定理就能求出總時間．

解答：解：（1）汽車的最大行駛速度vm=

p額

f

=

80×103

0.1×2.0×103×10

=40m/s
（2）設汽車勻加速運動階段結束時的速度為v₁
由F-f=ma，得F=4×10³N
由p_額=Fv₁，得 v1=

80×103

4×103

=20m/s
（3）勻加速階段的時間為t1=

v1

a

=

20

1

=20s
恒定功率運動階段的時間設為t₂，由動能定理pt2-fx=

1

2

mvm2-

1

2

mv12
得t₂=35s  
總的時間為t=t₁+t₂=55s 
答：（1）汽車的最大行駛速度為40m/s
（2）汽車勻加速運動階段結束時的速度為20m/s
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為55s

點評：本題關鍵之處在于對汽車運動過程和狀態(tài)的分析，汽車勻加速啟動，經(jīng)歷三個運動過程：先做勻加速運動，再做變加速運動，最后做勻速運動；兩個轉(zhuǎn)折點：一個是勻加速運動結束時，條件是汽車功率達到額定功率，另一個變加速運動結束時，條件是牽引力與阻力達到平衡．