Question

一種氫氣燃料的汽車，質量為m=2.0×10³kg，發動機的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a=1.0m/s²．達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．試求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）汽車勻加速啟動階段結束時的速度；
（3）當速度為5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率；
（4）當汽車的速度為32m/s時的加速度；
（5）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間．

Answer 1

分析：（1）當牽引力等于阻力時，汽車的速度最大，由功率公式可求得最大行駛速度；
（2）由牛頓第二定律可求得勻速運動時的牽引力，勻加速啟動階段結束時功率達額定功率，由功率公式可求得勻加速結束時的速度；
（3）由（2）可知，速度為5m/s時仍為勻加速過程，則由功率公式可求得牽引力的瞬時功率；
（4）由功率公式可求得速度為32m/s時的牽引力，由牛頓第二定律可求得汽車的加速度；
（5）汽車行駛的總時間分為勻加速直線運動和變加速的時間，變加速過程由動能定理可求得時間．

解答：解：（1）汽車的最大行駛速度v_m=

pm

f

=

80×103

0.1×2.0×103×10

=40m/s
汽車的最大行駛速度為40m/s．
（2）設汽車勻加速啟動階段結束時的速度為v₁，
由F-f=ma，得F=4×10³N
由Pm=Fv₁，得v₁=

80×103

4×103

=20m/s
勻加速啟動的最后速度為20m/s．
（3）當速度為5m/s時，處于勻加速階段，
牽引力的瞬時功率為：P=Fv=20kw
牽引力的瞬時功率為20kw．
（4）當速度為32m/s時，處于恒定功率啟動階段，設牽引力為F′，加速度為a′
由F′=

Pm

v

=2.5×10³N
由F′-f=ma，得a′=0.25m/s²
速度為32m/s時，加速度為0.25m/s²；
（5）勻加速階段的時間為t₁=

v1

a

=20s
恒定功率啟動階段的時間設為t₂，由動能定理pt₂-fx=

1

2

mv_m²-

1

2

mv₁²，
得t₂=35s---------------⑧
所以，總的時間為t=t₁+t₂=55s
汽車加速的總時間為55s．

點評：本題考查了汽車啟動的勻加速啟動方式，注意汽車應經過勻加速、變加速后最后再達到最大速度；并注意動能定理及牛頓第二定律在啟動中的應用．