Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，其入射方向與x的正方向成45°角。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中坐標(biāo)為（3L，L）的P點(diǎn)處時(shí)速度大小為v0，方向與x軸正方向相同。求

(1)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v；

(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(3)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；； (3)

【解析】

(1)若粒子第一次在電場(chǎng)中到達(dá)最高點(diǎn)，則其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

粒子在點(diǎn)時(shí)的速度大小為，段為圓周，段為拋物線，根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子在點(diǎn)時(shí)的速度大小也為，方向與軸正方向成角，可得

解得

(2)在粒子從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

解得

在勻強(qiáng)電場(chǎng)由從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，水平方向的位移為

豎直方向的位移為

可得

由，故粒子在段圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律則有

解得

(3)在點(diǎn)時(shí)，則有

設(shè)粒子從運(yùn)動(dòng)到所用時(shí)間為，在豎直方向上有

粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所用的時(shí)間為

則粒子從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間為

總