Question

【題目】傾角為的斜面與足夠長的光滑水平面在D處平滑連接，斜面上AB的長度為3L，BC、CD的長度均為3.5L，BC部分粗糙，其余部分光滑。如圖，4個“— ”形小滑塊工件緊挨在一起排在斜面上，從下往上依次標為1、2、3、4，滑塊上長為L的輕桿與斜面平行并與上一個滑塊接觸但不粘連，滑塊1恰好在A處。現將4個滑塊一起由靜止釋放，設滑塊經過D處時無機械能損失，輕桿不會與斜面相碰。已知每個滑塊的質量為m并可視為質點，滑塊與粗糙面間的動摩擦因數為，重力加速度為g。求

（1）滑塊1剛進入BC時，滑塊1上的輕桿所受到的壓力大小；

（2）4個滑塊全部滑上水平面后，相鄰滑塊之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）以4個滑塊為研究對象，設第一個滑塊剛進BC段時，4個滑塊的加速度為a，由牛頓第二定律：

以滑塊1為研究對象，設剛進入BC段時，輕桿受到的壓力為F，由牛頓第二定律：

已知

聯立可得：

（2）設4個滑塊完全進入粗糙段時，也即第4個滑塊剛進入BC時，滑塊的共同速度為v

這個過程， 4個滑塊向下移動了6L的距離，1、2、3滑塊在粗糙段向下移動的距離分別為3L、2L、L，由動能定理，有：

可得：

由于動摩擦因數為，則4個滑塊都進入BC段后，所受合外力為0，各滑塊均以速度v做勻速運動；

第1個滑塊離開BC后做勻加速下滑，設到達D處時速度為v1，由動能定理：

可得：

當第1個滑塊到達BC邊緣剛要離開粗糙段時，第2個滑塊正以v的速度勻速向下運動，且運動L距離后離開粗糙段，依次類推，直到第4個滑塊離開粗糙段。由此可知，相鄰兩個滑塊到達BC段邊緣的時間差為，因此到達水平面的時間差也為

所以滑塊在水平面上的間距為

聯立解得