Question

【題目】如圖所示，圓心為O、半徑為r的圓形區域外存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應強度大小為B。P是圓外一點，OP=3r，一質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子從P點在紙面內沿著與OP成60°方向射出（不計重力），求：

(1)若粒子運動軌跡經過圓心O，求粒子運動速度的大小；

(2)若要求粒子不能進入圓形區域，求粒子運動速度應滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)；(2)或

【解析】

(1)設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R，圓心為，依圖題意作出軌跡圖如圖所示：

由幾何知識可得：

解得

根據牛頓第二定律可得

解得

(2)若速度較小，如圖甲所示：

根據余弦定理可得

解得

若速度較大，如圖乙所示：

根據余弦定理可得

解得

根據

得

，

若要求粒子不能進入圓形區域，粒子運動速度應滿足的條件是

或