Question

【題目】如圖所示，在粗糙水平面上有一質量為M=2 kg表面光滑的斜面體，斜面的傾角θ=37°，在斜面體的左側相距為d=2.4 m處有一固定障礙物Q。將一質量為m=0.2 kg的小物塊（可視為質點）用一根輕繩（不可伸長）系住，繩的一端固定在斜面體的頂端。現給斜面體施加一個水平向左的推力F，使斜面體和小物塊無相對滑動，一起向左做勻加速運動，當斜面體到達障礙物Q與其碰撞后，斜面體立即被障礙物Q鎖定。已知斜面體與地面間的動摩擦因數為μ=0.5，重力加速度g=10 m/s2，設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，求：

（1）水平推力F的最大值；

（2）若用最大水平推力作用在斜面體上，斜面體被障礙物Q鎖定后，小物塊在輕繩牽引下能沿圓周運動到豎直最高點，則繩的長度應滿足的條件.（計算結果保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】（1）27.5N（2）L≤0.31m

【解析】

（1）由題意可知，當F最大時，小物塊不受繩子的拉力，以小物塊為研究對象

mgtanθ=ma

代入數據解得：a=7.5m/s2

以小物塊和斜面整體為研究對象：F–μ（M+m）g（M+m）a

解得： F=27.5N

（2）在斜面體加速過程中，由速度位移關系得2ad=v2 得 v=6m/s

設小物塊離開斜面瞬間的速度為v1，有v1=vsinθ=3.6m/s

小物塊剛好通過最高點，設繩的長度為L

小物塊在最高點時：

由機械能守恒定律得

解得L=0.31m

所以L應滿足L≤0.31m