Question

【題目】如圖1所示是游樂園的過山車，其局部可簡(jiǎn)化為如圖2所示的示意圖，傾角θ=370的兩平行傾斜軌道BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接，傾斜軌道BC的B端高度h=24m，傾斜軌道DE與圓弧EF相切于E點(diǎn)，圓弧EF的圓心O1，水平半圓軌道CD的圓心O2與A點(diǎn)在同一水平面上，D O1的距離L=20m，質(zhì)量m=1000kg的過山車（包括乘客）從B點(diǎn)自靜止滑下，經(jīng)過水平半圓軌道后，滑上另一傾斜軌道，到達(dá)圓弧頂端F時(shí)，乘客對(duì)座椅的壓力為自身重力的0.25倍。已知過山車在BCDE段運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力與軌道對(duì)過山車的支持力成正比，比例系數(shù)，EF段摩擦不計(jì)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程空氣阻力不計(jì)。（sin370=0.6，cos370=0.8）

（1）求過山車過F點(diǎn)時(shí)的速度大小

（2）求從B到F整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力對(duì)過山車做的功

（3）如圖過D點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)圓軌道EF段有故障，為保證乘客安全，立即觸發(fā)制動(dòng)裝置，使過山車不能到達(dá)EF段并保證不再下滑，則過山車受到的摩擦力至少多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）-75000 （3）6000

【解析】

人做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出經(jīng)過F點(diǎn)的速度；從B到F過程，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出摩擦力對(duì)過山車做的功；根據(jù)過山車的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理求出摩擦力。

（1）在F點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

其中軌道半徑：R=Lsinθ=12m
解得：

（2）從B到F過程，由動(dòng)能定理得：

解得：W=-7.5×104J；
（3）觸發(fā)制動(dòng)后恰好到達(dá)E點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：

沒有觸發(fā)時(shí)從D到F過程，由動(dòng)能定理得：

解得：f=4.6×103N，
要使過山車停在軌道上，摩擦力：f′=mgsinθ=6×103N，
由上可知摩擦力為6×103N。