Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內0≤x≤L的范圍內存在著電場強度方向沿x軸正方向的勻強電場，一質量為m、電荷量為＋q的粒子從坐標原點O以速度v0沿y軸正方向開始運動。當它經過圖中虛線上的P點(L，L)后，粒子繼續運動一段時間進入一個圓形勻強磁場區域(圖中未畫出)，之后粒子又從電場虛線邊界上的Q點(L，2L)沿與y軸正方向夾角為60°的方向進入電場，已知磁場的磁感應強度方向垂直xOy平面向里，大小為B，不計粒子重力。求：

(1)電場強度的大��；

(2)粒子到達Q點時的速度大�。�

(3)圓形磁場的最小橫截面積。

Answer 1

【答案】（1）（2）2v0.（3）

【解析】

（1）粒子從O到P做類平拋運動，根據平拋運動的規律列式可求解電場強度；（2）粒子過P點和Q點時速度大小相等，豎直速度不變；（3）粒子在磁場中做圓周運動，根據洛倫茲力等于向心力求解半徑，結合幾何關系求解圓形磁場的最小面積.

（1）如圖是粒子的運動軌跡，

粒子從O到P做類平拋運動，則有：

豎直方向L＝v0t.

水平方向L＝at2.

由牛頓第二定律Eq＝ma.

解得E＝ .

（2）粒子過P點和Q點時速度大小相等，設為v，與y軸正方向夾角為θ，則vx＝at

v＝.

tan θ＝

解得θ＝60°，v＝2v0.

（3）粒子在磁場中做圓周運動，有qvB＝m

解得

粒子在Q點以與y軸正方向夾角為60°的方向進入電場，由幾何關系可知粒子在磁場中做圓周運動的圓心角為∠EO′F＝120°.

圓形磁場區域的最小半徑r＝＝Rcos 30°＝R.

則圓形磁場區域的最小橫截面積S＝πr2＝