Question

【題目】如圖所示，兩正對且固定不動的導熱氣缸，與水平成30°角，底部由體積忽略不計的細管連通、活塞a、b用不可形變的輕直桿相連，不計活塞的厚度以及活塞與氣缸的摩擦，a、b兩活塞的橫截面積分別為S1=10cm2，S2=20cm2，兩活塞的總質量為m=12kg，兩氣缸高度均為H=10cm。氣缸內封閉一定質量的理想氣體，系統平衡時活塞a、b到氣缸底的距離均為L=5cm(圖中未標出)，已知大氣壓強為P=105Pa.環境溫度為T0=300K，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)若緩慢降低環境溫度，使活塞緩慢移到氣缸的一側底部，求此時環境的溫度；

(2)若保持環境溫度不變，用沿輕桿向上的力緩慢推活塞，活塞a由開始位置運動到氣缸底部，求此過程中推力的最大值。

Answer 1

【答案】(1)200K(2)40N

【解析】

(1)將兩活塞作為整體受力分析，求得氣缸內氣體的壓強；緩慢降低環境溫度，使活塞緩慢移動時，氣體壓強不變，體積減小，活塞向下移動；由蓋·呂薩克定律可得活塞緩慢移到氣缸的一側底部時環境的溫度。

(2) 沿輕桿向上的力緩慢推活塞，活塞a由開始位置運動到氣缸底部時，推力最大。求得末狀態(活塞a由開始位置運動到氣缸底部時)氣體的總體積；據玻意耳定律求得末狀態氣體的壓強；將兩活塞作為整體受力分析，求得推力的最大值。

(1)設初始氣體壓強為，將兩活塞作為整體受力分析，由平衡條件可得：，代入數據解得：

活塞緩慢移動過程中，缸內氣體壓強不變，溫度降低，體積減小，活塞向下移動；由蓋·呂薩克定律可得：，解得：活塞緩慢移到氣缸的一側底部時環境的溫度

(2) 沿輕桿向上的力緩慢推活塞，氣體體積變化，又氣體溫度不變，則氣體壓強變化，當活塞到達汽缸頂部時，向上的推力最大，此時氣體的體積為，設此時的壓強為，由玻意耳定律得：

代入數據解得：

將兩活塞作為整體受力分析，由平衡條件可得：

代入數據解得：