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質量為

的光滑半球形碗，放在粗糙的水平面上，一質量為

的物體從碗邊靜止釋放，如圖5所示，物體在碗內運動的過程中，碗始終不動.則碗對地面的最大壓力為__________，最小壓力為__________.

圖5

解析：抓住臨界條件是解題的關鍵，本題中當小球滾到最低點時對碗的壓力最大，因而此時碗對地的壓力也最大.小球滾下的過程機械能守恒，即.小球在最低點受碗的支持力為F，則，所以F=3mg，因此碗對地面的最大壓力為；當小球在最高點瞬間對碗的壓力為零，因而此時碗對地的壓力最小，為.

答案：　

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如圖所示，B的質量為2m，半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面．A是質量為m的細長直桿，被固定的光滑套桿D約束在豎直方向上，A可以自由上下運動，物塊C的質量是m，緊靠半球形碗放置．初始時A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸．然后從靜止開始釋放A，則A、B、C便開始運動．求
（1）當長直桿A的下端運動到碗的最低點時，長直桿A的速度和B、C的速度？
（2）當長直桿A的下端運動到距半球形碗的最低點

處，長直桿A的速度和B、C的速度？

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如圖所示，B是質量為m_B、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是質為m_A的細長直桿，被固定的光滑套管C約束在豎直方向，A可自由上下運動．碗和桿的質量關系為：m_B=2m_A．初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）．然后從靜止開始釋放A，A、B便開始運動．設A桿的位置用θ 表示，θ 為碗面的球心O至A桿下端與球面接觸點的連線方向和豎直方向之間的夾角．求A與B速度的大�。ū硎境搔� 的函數）．

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（2009?崇明縣一模）如圖所示，B是質量為2m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是質量為m的細長直桿，光滑套管D被固定在豎直方向，A可以自由上下運動，物塊C的質量為m，緊靠半球形碗放置．初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）．然后從靜止開始釋放A，A、B、C便開始運動．求：
（1）長直桿的下端運動到碗的最低點時，長直桿豎直方向的速度和B、C水平方向的速度；
（2）運動的過程中，長直桿的下端能上升到的最高點距離半球形碗底部的高度．

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（2009?上海模擬）如圖所示，B是質量為2m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是質量為m的細長直桿，光滑套管D被固定在豎直方向，A可以自由上下運動，物塊C的質量為m，緊靠半球形碗放置．初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）．然后從靜止開始釋放A，A、B、C便開始運動，求：
（1）長直桿的下端第一次運動到碗內的最低點時，B、C水平方向的速度各為多大？
（2）運動過程中，長直桿的下端能上升到的最高點距離半球形碗內底部的高度．
（3）從靜止釋放A到長直桿的下端，又上升到距碗底有最大高度的過程中，C物體對B物體做的功．

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