Question

（2009?上海模擬）如圖所示，B是質量為2m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是質量為m的細長直桿，光滑套管D被固定在豎直方向，A可以自由上下運動，物塊C的質量為m，緊靠半球形碗放置．初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）．然后從靜止開始釋放A，A、B、C便開始運動，求：
（1）長直桿的下端第一次運動到碗內的最低點時，B、C水平方向的速度各為多大？
（2）運動過程中，長直桿的下端能上升到的最高點距離半球形碗內底部的高度．
（3）從靜止釋放A到長直桿的下端，又上升到距碗底有最大高度的過程中，C物體對B物體做的功．

Answer 1

分析：（1）長直桿的下端第一次運動到碗內的最低點時v_B=v_C，由機械能守恒即可求解；
（2）長直桿的下端上升到的最高點時豎直方向速度為零，根據機械能守恒定律即可求解；
（3）從靜止釋放A到長直桿的下端，又上升到距碗底有最大高度的過程中，對C物體運用動能定理即可求解．

解答：解：（1）長直桿的下端第一次運動到碗內的最低點時，A的水平方向速度為零，而v_B=v_C，
由機械能守恒得：mgR=

1

2

×3mv_B²，
即v_B=v_C=

2gR 3

，
（2）長直桿的下端上升到的最高點時直桿豎直方向速度為零，
由機械能守恒得：mgh=

1

2

×2mv_B²，
解得：h=

2

3

R，
（3）從靜止釋放A到長直桿的下端，又上升到距碗底有最大高度的過程中，
對C物體運用動能定理得：W=

1

2

mv_C²-0=

1

3

mgR，
所以C物體對B物體做的功為-W=-

1

3

mgR
答：（1）長直桿的下端第一次運動到碗內的最低點時，B、C水平方向的速度都為

2gR 3

；
（2）運動過程中，長直桿的下端能上升到的最高點距離半球形碗內底部的高度為

2

3

R．
（3）從靜止釋放A到長直桿的下端，又上升到距碗底有最大高度的過程中，C物體對B物體做的功為-

1

3

mgR．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律的直接應用，要知道長直桿的下端第一次運動到碗內的最低點時，A的水平方向速度為零，長直桿的下端上升到的最高點時直桿豎直方向速度為零，難度適中．