Question

如圖所示，在坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)有一半徑為a的  圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)O₁（a,0）圓內(nèi)分布有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿x軸正向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E。在x=2a處有一平行于y軸的足夠大熒光屏。在O點(diǎn)有一個粒子源，能在第一象限向各個方向垂直磁場發(fā)射出質(zhì)量為m、電荷量為+q、速度大小為v的相同粒子。其中沿x軸正方向的一粒子，恰好能從O_1­點(diǎn)的正上方的A點(diǎn)射出磁場。不計粒子的重力。

 

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）求所有射出的粒子打在熒光屏上的范圍；

（3）若撤去熒光屏，保持電場大小不變，方向改為沿y軸負(fù)方向。求沿x軸正方向成θ=30⁰射入磁場的粒子在電場中能到達(dá)最遠(yuǎn)的位置坐標(biāo)及最后射出磁場的位置坐標(biāo)。

（4）在（3）情況下，請設(shè)計一種方案能使該粒子最終從O點(diǎn)射出，且射出方向與初始射入O點(diǎn)時的方向相反，并在答題卷上畫出軌跡示意圖。

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）；（4）軌跡如圖。

解析:（1）由題意可得粒子在磁場中的軌跡半徑為r=a    （1分）

            （2分）

                    （1分）

（2）所有粒子在電場中做類平拋運(yùn)動   （1分）

從O點(diǎn)射出的沿x軸正向的粒子打在屏上最低點(diǎn)

              （1分）

           （1分）

從O點(diǎn)沿y軸正向射出的粒子打在屏上最高點(diǎn)

            （1分）

        （1分）

所以粒子打在熒光屏上的范圍為

     （1分）

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，出磁場時：

   （2分）

粒子進(jìn)電場后做勻減速運(yùn)動，在上升階段有：

     （2分）

        （1分）

所以在電場中最遠(yuǎn)坐標(biāo)為）  （1分）

因?yàn)榱Ｗ拥能壽E半徑與磁場的邊界半徑相等，粒子返回磁場后射入點(diǎn)和射出點(diǎn)與軌跡圓心及磁場的邊界圓心的連線構(gòu)成棱形。所以最后射出磁場的坐標(biāo)為（2a,0）     （2分）

(4)可以加一個勻強(qiáng)磁場或者兩個方向不同的勻強(qiáng)電場方向如圖，

大小與已知條件相同         （ 2分 ）

軌跡如圖所示              （ 2分 ）